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楼主: 蛾子

[分享]赌场大揭秘——赌博问题的完全解决方案. [复制链接]

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发表于 2007-11-20 20:48:12 |显示全部楼层
第一节 方法论

  赌博,关键在于输赢,只要是研究赌博,就离不开对输赢的研究,这是毫无疑问的,但其方法却大有讲究。

一 无师自通法

  心理学的小数法则让很多人只看到了赌博中的输输赢赢,其研究也离不开输输赢赢,把输输赢赢的颠来倒去也看成是研究,其中比较著名的有各类注码法和玩百家乐的各种方法,在后面的相关章节里将要详细讨论;更令人震惊的是,就连很多写赌书的人,在一套唬人的理论之后还是又回到了输输赢赢的小数法则上来。
  可以从书店里随便找出上百本的彩票书籍,而且这个队伍还在不断壮大,其内容不外是如何选号,如何“缩水”等等,并辅以各种漏洞百出似是而非的预测理论,这些所谓的理论和多数赌客在赌场里所作的研究并没有本质上的区别,但彩票摇奖的低频度和低投注额决定了可以无须太计较其中合理成分的多少。
  现在这种风气又蔓延到赌博书籍上。戴子郎在美国花30美金买了本有关百家乐的书,笔者拿来翻了一下,其中有讲述如何押“和”的,这立即引起了笔者的兴趣,翻到相关的内容,原来其理论依据是这样:在荷官洗完牌后,赌客要主动切牌,并尽量切在中间,这样就容易出“和”;在赌博过程的中间也容易出“和”,笔者大惊:这是什么理论!简直就是在侮辱读者的智力!戴子郎也摇头:这是他买得最贵,却找不出一点价值的一本书,整个就是垃圾!
  也有称为是百家乐入门的书,当你拿来一看,才发现作者本人都还没有入门,又如何能让读者入门呢。
  在这方面达到登峰造极的当属一套多达八本的百家乐系列书籍:百家乐实战技法、百家乐快慢打法、百家乐阴阳打法、百家乐天地打法、百家乐混元打法、百家乐动态截击法、百家乐应变大全、百家乐超级战法,怎么样,有没有看武打小说书名的感觉?一位读者在网上写道:他也买了,除了缺百家乐应变大全,都买齐了,但是使用其中的方法都是输多过赢,作者却每次都说还有更好的方法可以赢钱,所以对这百家乐应变大全已没有太大的信心,担心在这一本里又说还有更好的,浪费金钱继续买?
  持这种看法的读者绝非少数,笔者很好奇:这究竟是一种什么书?从网上只找来了百家乐实战技法介绍,在其中的开头部分就这样写道:电脑无法忠实地重复实际赌桌上人手洗牌或机械洗牌的过程,因为手工洗牌是肉眼都可以分辨出来的机械运动,要二十分钟,而电脑每秒钟要运转千万次,因此,电脑洗牌的效果与实际牌桌上的洗牌效果相差之大。这段话需要懂得计算机软硬件知识和赌博知识才能知道它的荒谬可笑,为便于读者理解,举一个大家都很熟悉的例子,汽车发动机每秒钟要转成千上万次,而人的腿每秒钟只能迈动一两次、最多不超过十次,但不能因为汽车无法忠实地重复人在路上走路的过程,就认为汽车走路和人走路相差之大,汽车走路就不能代替人走路;毫无疑问,汽车走路和人走路一样地能把人带到目的地,而且汽车走路的效率要高得多;到了目的地之后,乘客该干什么干什么,不会因为是乘车到达而受影响;事实上,手工洗牌或机器洗牌的目的是要让赌客猜不出下一张或下几张牌是什么,电脑模拟洗牌当然也能做到这一点,在这一点上,手工洗牌和电脑模拟洗牌并没有分别,而且后者的效率要高得多;同时,也可以让电脑二十分钟才洗完一次牌,就和也可以让汽车一小时只走十公里一样。
  由此可以大致推知书的内容好不到哪里去,果然,其实战技法是建立在逻辑混乱的概率优势积累原理之上,更糟糕的是书中连百家乐算牌的牌性都搞错了,这样的东西又如何能让你赢赌场呢?那些所谓的百家乐打法就算是取更好听的名字,也一样的是“输多过赢”,因为它不过是告诉读者怎样玩的,这样的书不要说八本,就是写一百本又有何难。完全可能,写书人对赌博的认识还没有超越普通赌客,又如何能让你赢赌场呢。
  赌博的胜负是个数学问题,赢赌场的方法也是这样,有非常清晰实在的数学逻辑,也很难露一截藏一截。如果有人把赌博讲得云里雾里、虚幻玄妙,如同电影里的盖世神功,吊在钢丝下的“英雄”,却还要告诉你一个“天下”的道理,都当真不得。
  心理学小数法则的最大特点是可以无师自通,因而有着广泛的群众基础,和大数法则一起构成了赌博业赖以存在的基石。赌场相信大数法则,赌客不自觉地应用小数法则,大数法则让赌场赚钱,小数法则让赌客给赌场送钱,这就是赌场的存在逻辑。
  基于小数法则研究出的各种赌法变化多端,层出不穷,而且其自身都无法给出能不能赢的判断,非得要试了才知道,这也是它们能够大行其道的主要原因。不过一旦明白其小数法则的特征,不用试也能知道它们是无效的。
  大数法则是根本否定彩票这类项目的,而彩票书籍要让人买彩票,就不能不把小数法则搬出来;相信至今还没有人能把股市里的概率搞清楚,股评家的言论就多半是基于小数法则!明白了这个道理,遇到类似问题的决策时可能会更理性一点。

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发表于 2007-11-20 20:48:58 |显示全部楼层
二 数字化分析法

  赌场里各种五花八门的赌戏,在形式上具有不可预测的随机性特征,直观上表征它们的是各自独有的赌具,但无一例外的是,每一种赌戏都有一个小牌,上面很简短地写明了该赌戏的赔率值。
赔率值是赌场赔付与赌注本金的比值,赌戏不同,赔率值也不同,而且多数赌戏都有多种赔率值,如百家乐有1、8和11三种;二十一点有1和1.5两种;轮盘有1、2、3……直到35等多种;拉号子有1、2、3……直到100等多种;不管什么样的赌戏,赌客赢,荷官都按相应的赔率值进行赔付,相反,赌场赢,不管怎样,赌客只输掉当前所下的赌注,从来不会输得比所下的赌注更多,这时的赔率值始终为-1。由于赔率值随输赢结果而变化,对赌博输赢的研究就转变成了对赔率的研究。
  大数法则要求我们研究尽可能多、最好是无穷的输输赢赢,赔率的概率分析就是符合这种要求的方法。概率论作为数学的一门分支,是以数字作为研究的对象,输赢数字化为赔率之后,赌博就可以用分析的方法来研究。
  可能有人会说:赔率在规则上写得明明白白的,有什么好研究的!说这话的人其实不知作为随机变量的赔率的特点:随机变量赔率必须同时用赔率值及其所对应的概率分布才能完整地描述,的确,赌戏的赔率值在规则上写得既清楚又明白,无须研究,但赔率值的概率分布却正是赌博研究之关键所在。赌家和庄家之间的较量实际上都是围绕着赔率值的概率展开的。
  在有的赌戏中,如轮盘、骰宝等,赔率值的概率基本上是由该赌戏的赌具决定的,计算相当简单。
  在有的赌戏中,如二十一点、百家乐,拉号子等,赔率值的概率是由一系列规则来确定的,计算相当复杂,甚至有不可能准确计算的感觉,赌场对其赔率值的概率有一个逐步认识的过程。
  很多读者可能不会相信,有的赌戏其规则的制定竟然是凭感觉,赌戏的发展历史说明了这一点。例如,最初的二十一点只用一副牌,比较“10 6”和“5 5 6”这两种牌组合,虽然它们牌点相同,都是“16”点,但补牌后牌点的概率分布却大不相同,前者还有四张“5”的机会可以补成游戏中强大的“21”点,而后者只有两张,机会少了一半,这说明,在一副牌的情况下,已现牌的信息会明显地影响到输赢;因此,二十一点后来改成了用四副、一直发展到现在的六副八副牌,而算牌的出现则说明多副牌的二十一点赌场也不占优势。所以,一般认为的二十一点赌客爆牌先输而荷官爆牌却还可能赢的游戏规则让赌场占有优势不过是一种错觉,要注意这是建立在大数法则下的错觉。
  为什么很多人始终停留在输输赢赢这种民间手段上?原因就在于分析赔率时有时候赔率值的概率计算太难了,不过,用这种方法研究得出的结论、方法和理念却是极易掌握的。

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发表于 2007-11-20 20:52:33 |显示全部楼层
二 正收益率原则

  用公式(4•1•3)可以解释所有具有博彩性质的游戏。彩票是日常生活中所遇到的最不公平的博彩游戏了。拿100块钱买彩票,平均它能为我们挣30块钱,买彩票的赢率只有30%;它也可能让我们陪70块钱,平均净赔40块钱,买彩票的收益率为-40%。换一种说法,拿100块钱买彩票,在兑奖后,平均能剩下60块钱,这就是我们常听到的返奖率,彩票的返奖率大致在60%左右。
  为了说明60%的返奖率是多么的不公平,举一个大家都很熟悉的例子,到银行存100块钱,不管存了多长时间,我们取到的总是一个大于100的数字,用彩票术语来说,银行存款的返奖率是一个大于100%的数字,如果在银行存了100块钱,过一段时间只能取到60块,相信就没有谁会往银行存钱了。现实生活中有没有谁开设这样的银行呢?有,整个博彩业就是这样的一种银行体系,只是是通过间接的方式来实现的。
  彩票业是一种最典型的利用人的贪欲和愚昧赚钱的活动,彩票的关键在于要调动人的贪欲,调动起人的贪欲越高,则人的行为越不理性越错误。因此,我们看到彩票头奖的赔率值往往高达几百万倍,彩民们往往只看到了这个诱人的赔率值,而对这个几百万倍发生的概率不甚了了,而且这个概率必须通过某种难度的计算才能得到,这通常是一个几千万分之一甚至可能更小的数字,以至中头奖对于绝大多数彩民来说可能都终生无缘,卖彩票的广告只会告诉人们第一个数字——赔率值,是不会把这第二个数字——赔率值的概率说出来的,更不会告诉你买彩票的收益率。
  由于彩票的奖要很多天才开一次,彩票公司不能不把收益率定得很高,因此彩票公司都用返奖率来掩盖这个负得很厉害的收益率,或者干脆直接用返奖的具体数字来代替,这时的蒙蔽性就更大。彩票公司用极为个别的几百万倍的赔率值,或换一种说法的百万富翁千万富翁梦想来掩盖这个负得很厉害的收益率。赔率值或大奖是表象,收益率才是本质,如果彩民知道彩票投资的收益率为-40%,相信彩民的数量会大大减少。
  彩票公司经常以超级大奖来大作广告,提醒人们不要错过发大财的机会,在调动起人的贪欲的同时,还明显地提高了发行量,但是,头彩奖额的数字虽然比较大,但羊毛总是出在羊身上,是成千上万的彩民造就了中头彩的彩民,和彩票公司无关,这种于己有利无害的事情,彩票公司当然愿意去做了。
  买彩票的钱尽管不多,却也是一种投资,这笔投资的收益率为-40%,是一个远小于0的负数。如果把所有的彩民看作是一个整体,无疑每次开彩都是彩民亏本;同样也可以单独考察某一位彩民,只要他以愚公坚持不懈的精神买彩票,就算是中了头彩,大数定律告诉我们,最终亏本是肯定的。
  所以,理论上应该没什么人买彩票,彩票业应该根本不存在才对,但现实中彩票业却实实在在地在世界各国存在着。对此,有人解释说,买彩票,每个人都知道输多赢少,但还是愿意去买,原因就在于有暴发的机会。难道在理性和贪欲的较量中,贪欲反倒要占上风?其实,仅仅知道输多赢少这还不是真正的理性,真正的理性是全面反映了所有的头奖、大奖和尾奖及其概率的收益率。正如人人都知道吸烟有害健康,每个香烟盒上都这样写着,但烟民并没有因此减少,在理性和习惯的较量中,又是习惯占上风,其实,多数人只知道吸烟有害健康这几个字,对它的内容并不了解。

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发表于 2007-11-20 20:53:13 |显示全部楼层
所有这些现象都有两个共同的特点:首先,每一次作用的效果是微不足道的,彩票,由于所花的费用极少,彩民因此认为,不中是天经地义的,中了是运气好,而不知这其中包含着的收益率;烟,吸完这支和吸之前并无多大分别,因此,烟民不觉得抽烟有害。其次,其效果是一种持续作用的结果,只有随着时间的增长才能显现出来,坚持买彩票,一年、几年下来,其费用将是一个可观的数字,坚持吸烟,一年、十年下来,吸了几万几十万支以后,对健康的影响将是明显和巨大的。前者是我们的直接感受,后者才是理性思维的结果,如果再进一步上升到理论的高度,从彩票中“理性”出收益率来,这理性就一定打败贪欲。
  彩票的收益率计算需要用到排列组合的知识,但不复杂,手工就能算出来,笔者手头没有具体资料,无法作详细介绍,但本书有很多计算各种收益率的例子,结合收益率理论和这些例子,读者可把计算自己所熟悉的彩票的收益率作为练习。
  赌场的各种赌戏也存在着一个返奖率,但由于赌戏的重复频率太高,快的达十几秒一次,慢的也有两三分钟一次,赌场的返奖率要远高于彩票的返奖率,大概为98%。彩票公司以极为个别的几百倍,甚至几百万倍的赔率值来吸引彩民,而赌场则是以看似公平的赌规来吸引赌客。
  赌场的欺骗性在于,赌规中赌场占的便宜并不大,而让不知其究竟的赌客产生了错觉,以为凭着自己的聪明才智就可以弥补于己不利的规则。在本篇的开头就提到,所有的赌戏都是随机试验,每一次赌博的结果都是不可预测的,所有的赌戏都有输或赢两种结果,最多还有平手(不输不赢)这第三种结果,这些结果发生的概率不以人的意志为转移,只要赌客的收益率为负数,那么随着游戏的进行,输钱是迟早要发生的,赌场才不怕你赢,只担心你不来,因此,提高服务质量吸引赌客来玩是赌场的第一要务。
  古有“愚公移山”,今有“赌场移钱”。“愚公移山”不过是个寓言故事,但多数赌客都没有想到的是,愚公精神正是赌场赚钱的原理,在赌场这位现代愚公面前,多数赌客口袋里的不过是不起眼的一点小金山,有多少搬多少,堆成了赌场这座大金山。表面上看起来赌场里发生的是输输赢赢下金钱的来来往往,但在输输赢赢的后面隐藏着的却是赌场“移钱”的本质。“愚公移山”是显性的,有眼睛就能看到,“赌场移钱”却是隐性的,只有科学的分析才能洞穿它。
  事实上,类似公式(4•1•3)这样的式子也是许多现代大型企业的运作方式。激烈的竞争可能使得第一个数字收益(利润)率有变小的趋势,而第二个数字却有极大的增长空间,企业的一切努力莫不是围绕着这第二个量做文章,这就是我们十分熟悉的一个词“占领市场”。一般的企业在实现公式(4•1•3)的时候会提供给消费者某种产品或服务,和一般的企业不同,赌场不提供产品,它提供的是一个实现赌博发财梦的场所,不过赌客的发财梦和赌场老板的赚钱梦显然是绝对矛盾的。
  与一般产品有限的市场不同,在公式(4•1•3)中,虽然收益率是固定不变的,但投注总量却像是一个数字黑洞,任何资金都能被吞噬掉,这就是负收益率赌戏的可怕之处。一个让广大赌客失望却又千真万确的事实是,绝大多数赌场里的赌戏都属于这种。
  世上的任何买卖都可以用公式(4•1•3)来表示,其中的收益率为正数,买卖是赚钱的,为负数,是赔钱的。可见,赌博和做买卖在数学上没有什么分别,如果收益率为负数,说明了这是亏本的买卖,亏本的买卖还是不做为好。
  如果赌博可以算作是一种消费,赌场就是一个高消费的场所,多数人都只能偶尔去消费一次;赌博有瘾,染上它将是一种非常不好的消费习惯,不得不经常为它买单,付出高昂的买单费。要扭转这种局面赢赌场,就不应该把赌博看成是消费而应该把它看成是投资,作为投资,在投资之前,就应该知道自己的投资策略和相应的收益率,并牢记:只有收益率为正数的买卖才是赚钱的。

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发表于 2007-11-20 20:54:00 |显示全部楼层
赌博归根结底是在“赌”收益率,极少有技术的成分。在人们的观念里,赌博是和技术联系在一起的,不少人就把赌博当成了技术在练,是有“赌术”一说。但就算是再复杂的技术,也有熟练的一天,而我们看到的却是,除了输的钱见长之外,赌客的技术并不见长。原因很简单,输的钱见长是因为投注总量在长,技术不见长是因为赌博是一种随机试验,所有的赌戏都是要让输输赢赢以乱数分布的形式出现,是不可预测的,想猜测出来是徒劳的。
  赌规从表面上看来不过是简单人人都懂的几行字,其实它规定的是隐藏的难以发现的收益率。赌博,无非是个输赢,但由于存在着不同的赔率值,笼统地谈论输赢是没有意义的;赔率是输赢的数字化,而收益率是赔率的平均值,准确地反映了赌戏的全貌,是依据大数定律对赌搏结果所作的科学预测,赌场里的胜负不是由运气,而是由收益率完全确定的。收益率是一种完全数字化的东西,具有数学的精确,是认识赌场里各种赌戏的根本方法。
  收益率为正数的赌戏能胜,为负数的不能胜。如果说负收益率是指赌场抽水的话,那么正收益率就是要对赌场进行反抽水,赌博取胜的关键就在于,要知道赌戏的收益率,收益率为正数的能赌,为负数的不能赌,这就是打败庄家、战胜赌场的正收益率原则。
第三节 赢率

  针对不同的赌戏,可以划分出各种不同的概率,如,轮盘赌上出现各种号码的概率;二十一点中庄家拿17、18、19……直到21点的概率和爆牌的概率;拉号子中出现一对、两对、三条……直到同花大顺的概率等等;显然,所有的赌戏都存在有这两种概率:庄家赢的概率和赌客赢的概率。
  下面我们研究这个经常被人提起,但却并不是很清晰的一个概念:赢率。

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发表于 2007-11-20 20:54:38 |显示全部楼层
一 赌戏的赢率

  赢率是赢的次数占投注总次数的比率。显然,赌客在赔率值为1时赢一次和不为1时赢一次是完全不同的。而且在很多赌戏中还有多种赔率值,如在轮盘中,按不同的押法有1、2、5……直到35赔1等多种;在拉号子中,下一个单位的赌注,在赌客拿到顺子时可能赢9个单位,拿到四条时可能赢41个单位,而拿到同花大顺时则可能赢201个单位。不管一种赌戏有多少种赔率值,我们都可以把它看成是只有1赔1一种 (其实是两种,还隐含了庄赢时-1赔1这第二种赔率值,以后不再特别指出) 赔率值的最简单赌戏,我们称这种赌戏为基本赌戏。只有在基本赌戏中,赢率才是有意义的,这时赢的概率和通常说的赢率才是一致的。
  在基本赌戏中,赌客的收益率
E (ξ)=1•pOdds1-pOdds-1
=赌客的赢率-庄家的赢率
=pPlr -pDlr
  式中,pPlr表示赌客的赢率,pDlr表示庄家的赢率。在基本赌戏中,赌客的赢率+庄家的赢率=1,因此,基本赌戏收益率的计算公式可简化为
E (ξ) =赌客的赢率-(1-赌客的赢率)
=2•赌客的赢率-1
=2•pPlr -1           (4•2•1)
  由此可以得出,在基本赌戏中,
赌客的赢率=(1+E(ξ))/2
         =(1+赌客的收益率)/2    (4•2•2)
  在前一节里我们已经得到计算收益率的一般公式,利用公式(4•2•2)就可以计算出任何一种赌戏相当于基本赌戏的赢率,因此,以后我们说赢率都是指等价于基本赌戏的赢率,简称为赌戏的赢率。 
  一个公平的赌规对对博的双方来说赢率都应该是50%,即平均下100次注,赢50次,输50次,正好不输不赢,收益率为0,公公平平。不过,赌场老板投资赌场可是为了获取利润,如果正好不输不赢,赌场老板岂不是要白忙,除去各种开销,还要赔本,因此,公平的赌规是不存在的,至少在设计没有失误的情况下是这样的。
  赌场并不是不让人赢,只是要让赢的比输的少,因此,赌场里所有的赌戏都有一个共同的特征,赌场的赢率是大于50%的,并以赌规的形式规定下来,以保证赌场相对于赌客始终占有一个微弱的优势;可以用收益率把这个优势准确地表示出来,所有的赌场无一例外地都靠这个微小的、毫不起眼的优势过着滋润的日子。
  由于赌戏的赢率很接近50%,相应的收益率很小,而且通常难以计算,因此被很多赌客忽视;虽然输赢正比于投注总量,却被看起来杂乱无章的输输赢赢所掩盖,更少有人注意到,钱就这样在不知不觉中到了赌场那里。在觉醒到赌场的强大之后,有人从此远离赌场,总赌注不再增加,自然不会输更多的钱;但也有人从此迷恋上赌场,在和赌场的不断较量中,增加的无非只是投注总量,从而会导致恶性循环,越输越多。
  有位科学家说过,给他一个支点,他可以撬动起地球,这是说任何一个数字,不管它有多大,都可以用一个毫不起眼的小数字乘以一个足够大的数字来实现。有人输了很多钱,就是因为其投注总量比这还要多很多;有人开赌场成了亿万富翁,就是因为赌场的投注总量远远地超过了它。
  俗语“久赌必输”反映的也是同样的道理:众所周知,几乎所有的赌规都对庄家有利,这意味着庄家的赢率大于50%,赌客的赢率小于50%,赢率大于50%并不是一赌就赢,小于50%也不是一赌就输,其实赌客也有很多赢的时候;赌一次两次,并无多大的对错,但赌得久了时间一长之后,投注总量变得巨大,结果就只有一个,“必输”才体现出来。“久赌必输”是人们认识赌场过程中对赌博规律一定程度的正确反映,“久赌”的背后是投注总量的巨大。
  “久赌必输”就是赌博大数定律的一种简练文字表述,可以解释与赌博有关的许多现象。从表面来看,赌场作为庄家在和赌客对博时,会在单个人身上和短时间内表现为各有输赢,但如果从长远来看,只要赌客的收益率为负数,庄家则早已是稳操胜券。
  因此,有了赌场的名言“不怕你赢,就怕你不来”。在负收益率时赢是暂时的,赌场才不怕你赢;你不来,投注总量就停止了增加,什么样的收益率都毫无用处,赌场自然怕你不来赌。
  很多人都关心这样的问题:在赌场能否最终赢钱?能赢多少?赢的把握有多大?第一个问题的答案是,只要你的收益率为正数,你就能在赌场最终赢钱;对第二个问题,数学的回答是,只要你的收益率为正数,只要你的时间足够,想赢多少就能赢多少,其实赢钱多少不在于概率要有多大,而在于在赢率大于50%的前提下总赌注的大小,如果总赌注大的话,利润是非常可观的。
  至于说到赢的把握,笔者经常遇到这样的问题:“你在赌场赢的把握有多大?”当笔者回答大概在50.3%左右时,问的人总是很吃惊:“怎么才那么一点?”也有算牌者对人说自己的赢率有70~80% 。其实在多数人的概念里,赢的把握往往是指在去赌场的总次数中有多少次是赢钱的,也就是赌博一定时间的赢率,我们称之为赌博的赢率。在带的钱足够多的条件下,赌博的赢率取决于玩的赌戏、赌客的赌技、注码的大小、每次玩的时间的长短等因素,在这些条件都给定的情况下,可以准确地计算出赌博的赢率,离开这些条件,泛泛地讲赢的概率或赢的把握是没有实际意义的。
  下面我们进一步详细研究赌博的赢率。

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二 赌博的赢率

  在上一节里我们引入了期望收益率的概念,分析了在收益率为负数的情况下,赌客是不可能赢赌场的。但可能还是有人觉得,49%和51%差别只有区区的0.02,而且与50%都只差1%,怎么就会有这么截然不同的结果呢?既然51%能赢,49%为什么就不能赢呢?为了解除疑问,彻底消除有人在赢率小于50%时还想赢赌场的幻想,下面再从另一个角度进行分析。
  进行n次试验,若任何一次试验中各结果发生的可能性都不受其他各次试验结果发生情况的影响,则称这n次试验是相互独立的,在概率论中,把在同样条件下重复进行实验的数学模型称为独立试验序列概型。
  在许多问题中,我们对随机实验感兴趣的是试验中某事件是否发生,例如,扔硬币试验中,关心的是出现正面还是出现反面;产品抽样检查中,注意抽取的产品是合格品还是次品;射击试验中,命中还是不命中;比赛中,胜还是负……当然还有赌博中,赢还是输。在这类问题中,试验的可能结果只有两个,这种只有两个可能结果的实验称为贝努利试验。
  现在考虑重复进行n次独立的贝努利试验,这里“重复”的意思是指各次试验的条件是相同的,它意味着各次试验中事件发生的概率保持不变,“独立”的意思是指是指各次试验的结果是相互独立的,这种试验所对应的数学模型成为贝努利概型。有时为了突出实验次数n,也称为n重贝努利试验。
  在n重贝努利试验中,事件A发生的次数ξ是一个随机变量,它可以取0、1、2……n共n+1个可能值。这也是一个与理解赌博有关的随机变量。关于贝努利试验,有如下的重要定理。
  对于贝努利概型,事件A在n次试验中发生k次的概率为
Pn(k)=Cnkpkqn-k  (0≤k≤n)   (4•2•3)
  事件A至多出现m次的概率是
         m 
P{0≤ξ≤m} = ∑Cnkpkqn-k      (4•2•4)
         K=0 
  事件A出现次数不小于l不大于m的概率是
        m 
P{l≤ξ≤m}= ∑ Cnkpkqn-k       (4•2•5)
        K=l 
  贝努利分布的期望
E(ξ)=np         (4•2•6)
  给定赌戏的赢率p,用上面的公式就可以计算出下注次数为n时的赢率。
  当n为偶数时,计算公式为
          n 
P{n/2+1≤ξ≤n}=  ∑  Cnkpkqn-k       (4•2•7)
          K=n/2 
  当n为奇数时,计算公式为
          n 
P{n/2+1≤ξ≤n}=  ∑  Cnkpkqn-k       (4•2•8)
         K=n/2+1 
  其中K=n/2+1取整数。
  从公式(4•2•7)和(4•2•8)可以看出,这种赢率不仅和赌戏的赢率有关,还和下注次数也有关,我们称其为赌博的赢率。由于下注次数正比于玩的时间,这个与时间有关的赌博的赢率才是人们通常所指的赢率,和赌戏的赢率即单次下注的赢率是完全不同的两个概念,普通赌客的一个根本误区就在于把赌戏的赢率当成了赌博的赢率。以后本书中所提到的赢率,如无特殊说明,均指更具有普遍意义的赌戏的赢率。
  当n很大时,公式(4•2•7)和(4•2•8)的计算十分复杂,往往需要采用近似公式,为了使数据更具有说服力,笔者采用了直接计算的方法。给定相关数据下的一些结果如表4-2-1。

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表4-2-1 下注次数为n时的赢率与下注次数之间的关系

单次
的赢率 下注次数n
1 10 100 1000 10000 100000
45.0000 45.0000 37.8579 15.8652 0.0764 0.0000 0.0000
45.5000 45.5000 39.0445 18.4172 0.2178 0.0000 0.0000
46.0000 46.0000 40.2398 21.2063 0.5651 0.0000 0.0000
46.5000 46.5000 41.4427 24.2241 1.3354 0.0000 0.0000
47.0000 47.0000 42.6525 27.4572 2.8808 0.0000 0.0000
47.5000 47.5000 43.8681 30.8867 5.6855 0.0000 0.0000
48.0000 48.0000 45.0886 34.4887 10.2918 0.0031 0.0000
48.5000 48.5000 46.3130 38.2349 17.1397 0.1347 0.0000
49.0000 49.0000 47.5404 42.0928 26.3576 2.2742 0.0000
49.5000 49.5000 48.7697 46.0270 37.5942 15.8655 0.0783
50.0000 50.0000 50.0000 50.0000 50.0000 50.0000 50.0000
50.5000 50.5000 51.2303 53.9730 62.4058 84.0345 99.9217
51.0000 51.0000 52.4596 57.9072 73.6424 97.7258 100.0000
51.5000 51.5000 53.6870 61.7651 82.8603 99.8653 100.0000
52.0000 52.0000 54.9114 65.5113 89.7082 99.9969 100.0000
52.5000 52.5000 56.1319 69.1133 94.3145 100.0000 100.0000
53.0000 53.0000 58.5573 75.7759 98.6646 100.0000 100.0000
53.5000 53.5000 58.5573 75.7759 98.6646 100.0000 100.0000
54.0000 54.0000 59.7602 78.7937 99.4349 100.0000 100.0000
54.5000 54.5000 60.9555 81.5828 99.7822 100.0000 100.0000
55.0000 55.0000 62.1421 84.1348 99.9236 100.0000 100.0000
  表中的数据0.0000和100.0000是在取小数点后四位有效数字的情况下得到的。
  由表4-2-1可以得出结论,在赢率为50%时赌博的赢率的性质发生了根本性的转折。在赢率小于50%时,赌博的赢率随游戏次数的增加变得越来越小,最终变成了0,0就意味着不可能,这个结论的确有些残酷,但它却是真实的。相反,只要赢率大于50%,那么,赌博的赢率随游戏次数的增加就会变得越来越大,最终变成了100%,100%就意味着完全的确定。
  上述两种情况说明,似乎是不确定现象的赌博,随着游戏的进行,长期赌博的结果是完全确定的,n重贝努利试验从赢率的角度诠释了“久赌必输”和“久赌必赢”。
  根据概率的不可能定理,可以编造这样一个故事:一只没有经过任何人工训练的猴子在钢琴上乱按,只要时间足够长,它最终可以弹出一首流利的莫扎特的《土耳其进行曲》。既然猴子都能弹出《土耳其进行曲》,那赌博的赢率再小,难道就没有谁碰到的时候?
  赌博就犹如一场没有终点的旅行,开始了就很难结束。在负收益率时,赢赌场是一个小概率事件,而且时间越长,这个概率就越小,这是不同于猴子弹出《土耳其进行曲》的概率之处。对每一位赌客来说,都是想赢赌场的,但不管开始时是输是赢,都无法逃脱由负收益率所确定的“久赌必输”,一旦面临“输”字,似乎又应该继续往下赌才能捞回失去的金钱,但输钱的数字近似正比于所赌的时间,随着时间的不断增加,继续赌下去只会使他输得更多。在赢率小于50%的情况下,这是一个跳不出的循环,化不开的矛盾。
我们通过对赌博的收益率研究得到了正收益率原则,对赌博的赢率的研究则更进一步印证了这一原则的正确性,结论简单而又直观,真实地反映了赌博中的规律,尽管其作用的方式比较抽象,但尊重事实按客观规律办事是一个理性人应有的素质,因此,知道收益率并坚持正收益率原则就是打败任何庄家的灵丹妙药。

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第四节 策略

  概率的方法是和直觉相对的,可以揭示一些表面上看不到的东西。赌博是基于概率的科学,因此正确的赌博策略也应该建立在概率的基础上,所有的赌博策略都应该经过严格的科学推理,而不是凭想象、凭感觉的主观臆断。

一 决策值

  在赌场里,如果你对一种赌戏不知道该怎样玩,赌场的工作人员会告诉你可以怎样玩,至于具体的选择全在于你。那么什么样的选择才是正确的?又该如何来判断呢?
  赌博其实就是一个决策的过程,要求赌客在“是”和“非”之间作出选择。要不要参与一种赌戏,或者说一种赌戏对赌客是否有利,是由这种赌戏的收益率决定的,这是赌博活动的总决策。假定赌客不管收益率的正负参与赌博活动,在游戏进行过程中可能遇到各种不同的情况,这些情况下赌客应该作出的决策的总和称为赌博策略。
  通常,有中间过程的赌戏都存在着赌博策略,策略不同收益率也将发生变化。如二十一点、拉号子、百家乐等赌戏,游戏进行过程中会有各种可利用的信息,充分利用这些信息将有利于我们更正确地决策,从而影响游戏的结果,改善收益率。在后面的章节里我们会详细地研究。
  而轮盘、掷骰子等赌戏,不存在中间过程,在下注和结果出现之间赌客对结果不能有任何作为,几乎没有策略可言,相应地,收益率也是一个几乎不变的数字,分析起来也最简单。叶汉听骰子掉下的声音判断骰子出几点的功夫不仅和声学有关,还和个人的听力有关,找轮盘的漏洞在轮盘上赢钱也属于数理统计的范畴。
  赌博中正确的决策就是要在“是”与“非”之间选择收益Icm最大的行为,以决策值valStr表示二者的差,则
valStr =Icmyes-Icmno      (4•3•1)
  若决策值大于0选择“是”,若决策值小于0选择“非”。
  由公式(4•1•2),
valStr = E(ξyes)•Ttlyes-E(ξno)•Ttlno
  为使研究更具有一般性,假设初始赌注为1个筹码单位,因此Ttlno=1,上式可简化为
       valStr = E(ξyes)•Ttlyes-E(ξno)     (4•3•2)
  一般情况下系数Ttlyes等于1,但玩有的赌戏,在某些情形下作出“是”的选择时,需要根据初始赌注增加赌注,这时的系数Ttlyes就不等于1。例如,在二十一点中存在着分牌,在只能分一次的情况下,这个系数Ttlyes等于2,如果可以分多次,就要大于2。
在正确的策略下,增加赌注必然带来收益的增加,不过要注意,有时收益增加了收益率却并不一定增加,反而还可能减少,但由于赌注增加了,代表赌注与收益率乘积的收益大于赌注不增加时的收益,因此,这时作出“是”的选择也是有利的,公式(4•3•1)也适用于这种情况。例如,在二十一点中存在着赌倍的情况,在赌倍时,由于只能补一张牌,在很多情况下赌倍的收益率要小于补牌的收益率,但由于赌倍的收益还要乘以一个系数2,因此即使在收益率变小时赌倍也可能是有利的。
  对于1赔1的赌戏,决策值可用赢率表示为
valStr =(2•pYes-1)•Ttlyes-(2•pNo-1)   (4•3•3)
  决策值是收益的差,而单位赌注的收益在数值上等于收益率,如果在截然相反的两种决策“是”与“非”之间选择时赌注并没有改变,就可以用收益率的差来代替收益的差,这时,
        valStr =E(ξyes)-E(ξno)        (4•3•4)
  对于1赔1的赌戏,式(4•3•4)还可以进一步简化为
valStr =E(ξyes)-E(ξno)
=2•pYes-1-(2•pNo-1)
=2•(pYes-pNo)               (4•3•5)
  通过前面的分析,不难得出这样的结论:收益率在赌博中无时不在、无处不在,研究赌戏离不开收益率分析。
  收益率分析的关键在于赔率值的概率的计算。在二十一点、百家乐等赌戏中虽然赔率关系简单,但由于输赢是通过比较大小来确定的,赔率值的概率计算相当复杂;轮盘、骰宝等赌戏的赔率关系虽然复杂,但由于输赢是由中与不中来确定,赔率值的概率只须简单的计算就能知道。下面研究如何计算前一类赌戏的收益率。
  一般地,赔率值一般和牌点或牌组合出现的概率有关,赔率值的权是相应的点数或牌组合与对方所有更小(有时含相同)的点数或牌组合同时发生的概率之和,而赌博中的输赢是通过比较大小来确定的,通常是比较点数的大小或由牌组合所出现的难易程度决定的大小。
  一般赌场的赌桌上都有赌规的简要说明,除写明了前面已经研究过的赔率值之外,有的赌戏还写明了其它一些规定。如二十一点中,庄家“16”点以下必须补牌,“17”点以上不能补牌;Oasis Poker中,AK是否算对子等,这些限制虽然简短,三言两语,却与庄家的点数或牌组合的概率密切相关,根据这些规定就能计算出庄家的点数或牌组合的概率分布。因此,虽然在采取策略之前我们无法也不可能知道庄家的点数究竟是几点,但却可以知道庄家所有可能点数的概率分布,并记为pDlr1、pDlr2……pDlrn-1和pDlrn。其中我们默认下标数大的,其所代表的点数也大,并假定当点数一样大时谁也不输谁也不赢。
  赌客的选择要似乎要宽松、自由得多,但不管是以什么作为选择决策的标准,赌客实际上都是在选择自己的点数或牌组合的概率分布,这就是赌博中的“是”“非”选择。以收益率作依据的选择是唯一的,
  作出“非”的选择时,存在着一个赌客点数的概率分布,记为pNo1、pNo2、pNo3……pNon,按照公式(4•1•1),这时的收益率
E(ξno) =0.5•Odds1•pNo1•pDlr 1
+Odds2•pNo2•(pDlr1 +0.5•pDlr2)+…
+Oddsn-1•pNon-1•(pDlr1+pDlr2+…+0.5•pDlrn-1)
+Oddsn•pNon•(pDlr1+pDlr2+…+pDlrn-1+0.5•pDlrn)
-[0.5•pDlr1•pNo 1
+pDlr2•(pNo1 +0.5•pNo2)+…
+pDlrn-1•(pNo1+pNo2+…+0.5•pNon-1)
+pDlrn•(pNo1+pNo2+…+pDlrn-1+0.5•pNon)]  (4•3•6)
  由于平点时不输不赢,在计算收益率时,平点的项本可不予考虑,但也可把平点看成是其中的一半输,一半赢,这就是式中系数0.5的由来。
  当所有的赔率值都为1赔1时,式(4•3•6)中赔率值为+1的权就等于选择为“非”时的赢率
pNo=0.5•pNo1•pDlr1
+pNo2•(pDlr1+0.5•pDlr2) +…
+pNon-1•(pDlr1+pDlr2+…+0.5•pDlrn-1)
+pNon•(pDlr1+pDlr2+…+pDlrn-1+0.5•pDlrn)     (4•3•7)
  这时,可按照公式(4•2•1)计算收益率
E(ξno)=2•pNo-1
  作出“是”的选择时,也存在一个所有点数的概率分布,记为pYes1、pYes2、pYes3……pYesn,这时的收益率
E(ξyes)=0.5•Odds1•pYes1•pDlr 1
+Odds2•pYes2•(pDlr1 +0.5•pDlr2)+…
+Oddsn-1•pYesn-1•(pDlr1+pDlr2+…+0.5•pDlrn-1)
+Oddsn•pYesn•(pDlr1+pDlr2+…+pDlrn-1+0.5•pDlrn)
-[0.5•pDlr1•pYes 1
+pDlr2•(pYes1 +0.5•pYes2) +…
+pDlrn-1•(pYes1+pYes2+…+0.5•pYesn-1)
+pDlrn•(pYes1+pYes2+…+pYesn-1+0.5•pYesn)]    (4•3•8)
  对于1赔1的赌戏,式(4•3•8)中赔率值+1的权就是选择为“是”时的赢率
pYes=0.5•pYes1•pDlr1
+pYes2•(pDlr1+0.5•pDlr2) +…
+pYesn-1•(pDlr1+pDlr2+…+0.5•pDlrn-1)
+pYesn•(pDlr1+pDlr2+…+pDlrn-1+0.5•pDlrn)     (4•3•9)
  这时,可按照公式(4•2•1)计算收益率
E(ξyes)=2•pYes-1
  上面的公式又加又减的,这赌博起来还要做算术岂不烦人。好在我们要用的是应用上述公式进行研究后得到的结果,有条件的,可以自己用电脑按照上面的思路进行研究,嫌麻烦的,直接应用现成的成果,没有比这更简单和容易的了。
  所有的同类决策值组成策略,再进一步形成整个赌戏的完整策略,本书中所有的策略都是通过这样的推算得到的

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二 执行的策略

  赌博“赌”的是随机事件,在每一次事件之前,除了具有预测特异功能的,没有人能预先知道其结果。在扔硬币的试验中,如果要猜到底会出现哪一面,普通人也有一半的机会猜对,不能因为有人猜对了就说他能事先知道结果,因此没有人会以为自己能猜出扔硬币是出正面或反面,但在赌场里却总是有人要做类似的猜测。以轮盘为例,我们可以把轮盘看作是一个有37个面的骰子,现在要猜到底会出现哪一面,任何人都有1/37的机会猜对,平均猜37次就能对一次,同样不能因为猜对了就说他事先能知道轮盘的小球会掉到那个数字;但轮盘的运转和猜中后赢钱的感觉容易使人产生错觉,把错觉当直觉,把偶然当必然,这是赌博中赌客普遍易犯的错误。中六合彩是一个更偶然的例子,不能因为有人中了500万就说他有中大奖的某种能力,每一位500万的中奖者都有一个撩人的故事,你中了的话也有一个同样类似的故事,所谓这些方面的经验之谈对以后的中奖其实没有任何价值,六合彩不断地摇下去,头奖就会不断地产生,只要有决心、有毅力、坚持不懈,头彩一定会中;但对多数人来说,就算是中了头彩,也不能弥补买彩票的投入,相当于是自己给自己发了个头彩。
  玩二十一点、拉号子等有中间过程的赌戏,在有的情况下,赌客处于明显的劣势,赢率本来就不大,这时正确的态度就是按照正确的策略坦然面对。实际情形往往不是这样,很多赌客会想千方设百计,希望能扭转局面,这种不切实际没有科学依据的努力的结果往往是输得更多。普通赌客易犯的“猜测”错误多数时候就是在这样的情形下发生的。
  赌博,当然希望次次都赢,因此,在下意识里,在很多人心目中成功的赌博策略应该是百战百胜的,很多人为此作出了不懈努力,并把赢看成是自己努力的结果,把输看作是继续努力的动力,这也许就是赌博会上瘾的原因之一吧。现在我们已经知道赌博不过是一种输输赢赢乱数排列的随机试验,由随机试验的特点知道,百战百胜的赌博策略是不存在的。
  赌规一定,由于应用的策略不同,赢率也不同,我们把给定赌规下使收益率最大化的策略称为最佳策略。赌规一定,最佳策略即定,同时收益率也定。在某段时间内,应用最佳策略的结果可能让人满意也可能让人不满意,我们不能因为后者而对最佳策略的最佳性产生怀疑。为什么在某段时间内最佳策略看起来好像不是最佳的,这涉及到最佳策略的作用方式。
夏皮诺是美国纽约的一位心理医生。夏皮诺实验指的是他曾主持的两个著名的实验。这两个实验的每一个都有两项选择,被实验者可从中选择一个答案。
  实验一是“得到选择”实验:第一,有75%的机会得到 1000 美元,但有 25%的机会什么都得不到;第二,确定得到 700 美元。虽然一再向参加实验者解释,从概率上来说,第一选择能得到 750 美元,可结果还是有 80%的人选择了第二选择。从心理指向上看,大多数人宁愿少些,也要确定的利润。
  实验二是“付出选择”实验:第一,75%的机会付出 1000 美元,但有 25%的机会什么都不付;第二,确定付出 700 美元。结果是 75%的选择了第一选择。他们为了搏 25%什么都不付的机会,从数字上讲多失去了 50 美元。
  把以上试验中具体数字的金钱看成是收益,相应的百分比就是对应的权,由此不难计算出相应的收益加权平均值即平均收益,试验一是平均值为750美元的风险性收益和700美金的确定收益之间的选择,试验二是平均值为750美元的风险性支出和700美金的确定支出之间的选择。通过比较二者的大小,不难作出数学上正确的选择。
  对以上两个试验中人们不同选择的解释不仅在数学也在心理学。在仅仅一次或几次这样的选择中,风险是存在的,在确定性收益和不确定的风险性收益相差不大时,即使后者更大一些,人们也宁愿选择确定性收益,规避风险;在确定性损失和不确定的风险性损失相差不大时,即使前者更小一些,人们也宁愿选择风险性损失,呈现出一种风险爱好,在只是偶尔面对的情况下,考虑到心理因素,人们是回避风险还是承担风险,二者的差别并不大,随便选择哪一个并无多大的对错。生活中有人需要实在的利益,有人为了什么也不付出而甘愿冒损失更多的风险,有人作出生活性选择,有人作出数学性选择其实都不足为奇。
  如果不是一次而是要经常性,甚至是成千上万次地面对这样的选择,由贝努利概型试验的结论已经知道,这时已经毫无风险可言,正确的选择就只有一个,当然应该选择平均收益更大的。
  在明白了其中的道理之后,以后遇到类似夏皮诺实验这样的选择时,照葫芦画瓢,相信谁都能给出正确的答案。不过生活中的问题多数都没有这么简单和直观,要复杂得多。如炒股、炒汇、期货和赌博等,都是类似的问题,在前三类中,由于各种已知未知因素的影响,很难甚至无法准确计算出所涉及到的概率,选择的难度相当大,说起来赌博算是它们中最简单的了,几乎所有赌戏中的概率都可以准确计算出来,不存在不确定的因素。表面看来,赌博是生活中个人的一种爱好,但赌客要作出的正是这种要成千上万次面对的选择,赌博是数学,只有从数学的立场出发,周详考虑全面分析才能作出正确的选择。在本书中是以决策值的形式来直观地表达这种正确的选择。

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