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【凯利公式】Kelly公式详细推导
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⑥更宽阔的视野
荷兰赌的结果是100%赚,这是最好的结果。稍微次一点的结果是100%不赔,同时赚的概率>0,即期权。期权并不仅仅是在交易所交易的期权的合约。现实生活中期权大量存在,而且即使它原本不存在,但也可以运用组合技术来制造。
制造看涨期权的最经典的“配方”是用债券和股票来制造。当然,这里所指的债券和股票并不完全等同于在交易所交易的债券和股票,这里的债券是指所有可以稳定获取收益的资产,例如持有期与到期期限匹配的国债、银行存款等等;这里的股票是指所有收益不确定的资产,例如交易所交易的股票、持有期限与到期期限不匹配的债券、投资基金、风险投资项目等等。
经典的看涨期权制造工序如组合保险策略。简单地说就是构造一个债券和股票的组合,用债券上的稳定收益来保本,用剩余的资金来投资高风险的股票,来博取风险收益。现在运用组合保险策略的基金越来越多,例如现在正在发行中的天同保本增值基金。
自然,这种期权制造方法并不是基金公司的专利,而是任何人均可使用的方法。并且,期权也不仅仅是一种静态的证券或者证券组合,它也可以是动态的交易策略。譬如论坛上经常提到的金字塔式加仓规则,也可以用构造看涨期权的方法来构建。举个简单的例子:有20万的现金,先将这笔钱存银行,假设存款年利率为5%,则一年后可以收到1万元的利息。收到利息之后,比方说看多铜期货,则可以买入1手铜合约。如果铜价下跌使得保证金不足,则减仓;如果铜价上涨,使得账户上的闲置保证金足以买进另一手铜合约,则将仓位提高到2手。要言之,把加仓/减仓所用的资金或保证金建立在原先头寸的盈利/亏损之上。当然这是一个很粗糙的例子,具体的加仓选择应该结合实际的交易系统来考虑。
自然,适用荷兰赌的赌局也同样可以制造。在金融工程师眼,任何的赌局、证券、投资项目、投资组合、商业合约、乃至投资策略等等,都无非是一组现金流在时间和空间上的分布,因此性质都是等价的。这组现金流在时间上、空间上既可无限拆分、也可无限组合,现金流在时间和空间上的分布结构也可无限改变,无所不能制造,一如我们身处的物质世界。一切的一切,只取决于你取材用料、剪裁组合的技术水平。这些东西听起来似乎很深奥,而且真正做起来也不会很容易,但是只要有关于线性空间和基的数学知识,其中的原理不言自明。
随着目前国内对证券交易品种的逐步开禁,组合技术可以运用的材料日渐丰富。首支LOF的发行、首支ETF即将发行、刚刚上市的燃料油期货、不远的将来可以看得见的铜期权、黄金远期、股指期货期权等等。有人感觉到目前的中国正处于英国八十年代金融大爆炸的前夕。在国内运用组合技术的空间日益扩大。机构做庄即将成为历史,对做庄的兴趣将被搞组合、搞对冲套利的兴趣取代。
但是应该明白,金融工程组合技术的最佳运用并不是去挑战和战胜风险,而是制造和转移风险供外行或好事者去挑战和娱乐。大家都知道开赌场很赚钱的,推出一个金融衍生工具供大家交易,与开一个赌场可有一比,都很赚钱的。事实上,真正能够总是做到只赚不赔的大多并不是赌客,而是开赌场的场主。当然,金融衍生工具对于社会来说还是非常有益的,这也是为什么赌场通常是违法的,但是金融衍生品交易通常可以合法,而且会得到政府的推动。
就譬如银行目前发放的住房抵押贷款绝大多数是浮动利率贷款,如此一来,使得利率波动的风险完全由作为贷款人的小老百姓来承担,银行自己则落得逍遥自在。未来的利率一定会上升,不知道在浮动利率贷款下,会有多少家庭有一天会突然发现自己再也付不起因利率上涨而暴增的贷款利息,以至于不得不让银行拿走自己已经供了几年乃至十几年、二十几年的房子?将来这样的家庭一定会有很多的。所以中国很需要有住房浮动利率贷款对固定利率贷款的互换。可以预见,将来的中国一定会出现提供这种互换产品的市场。谁提供这种服务,谁就等于是开了个正义的赌场,既给自己创收,又有利于千家万户,而且也可以给好事者、套利者提供更多的娱乐。这样一桩既有肥肥实惠又有无量功德的美事,但不知哪个要先下手?
由于时间的原因,到这里这个帖子不得不收尾。当然,对数投资组合理论并没有全部讲完。作为一个完整的理论,还有三大内容没有讲:
1.连续时间下的对数投资组合理论。在上面的帖子中,举的例子都是抛硬币的赌局,那如果投资的是收益率有无穷多种可能的股票期货呢?这就是连续时间下的对数投资理论所讨论的问题。向连续时间情形的拓展并没有突破(12)式,但理论的形式已经相当复杂,在这里讲也没有意思。
2.对数投资组合理论与Markowitz的投资组合理论的对比。这样两种理论所得出的最优投资组合是不同的。它们之间的联系、区别是怎样的?作为一个完整的理论,这也是必须讨论的。不过,如果以资金的增长速度作为标准,则对数投资组合理论要优于Markowitz的投资组合理论。事实上,一定不会再有其它的组合理论能够在资金增长速度上超越这里所讲的对数投资组合理论。
3.但对数投资组合理论的缺点。例如Kelly公式,并不适用于每一个人。缺陷就是,例如按照Kelly公式参与赌博,资金的增长速度肯定是所有赌法中最快的,但是资金的波动性也很大,也就是说,一定会遭遇到一次以上的重大亏损。尽管这些亏损所损失的只不过是你原先的盈利,但这也不是每一个人都能够承受的。所以就有针对这一缺陷的修补方法。修补的方法是给(12)式加若干限制条件。但是无论把修补方法搞得怎么复杂,最后的结果一定是降低投资比例。譬如,如果理论计算出来的最优投资比例是20%,最后修补来修补去,无非是把最优投资比例降低一些。一定不会有修补的结果是把比例提高的。其中的道理我在以前的帖子中已经说得比较明白。
看短线交易秘诀的时候就看到过kelly公式,最近群里的人在谈论资金管理,就把这个贴翻出来了。
在理论上kelly公式是对的,
但在实际交易中使用kelly公式,由于小概率事件和亏损比增长快的原因,破产几乎是一定的. |
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