【凯利公式】Kelly公式详细推导

一朵祥云

文章比较长，可作为凯莉公式理解和应用的备查资料。
                              默默向上游

      资金增长最快的投资比例是对数投资组合理论要解决的问题。凡是学过金融的都会知道Markowitz1952年开创的投资组合理论，但是知道对数最优组合理论的人就少多了。但是，大凡专业的赌徒或投机客，都会对这一理论有一些了解。1956年美国贝尔实验室工程师小Kelly的一篇文章开创了这一理论，著名的Kelly公式由此诞生，并奠定了Kelly赌法（Kelly betting）的理论基础。
　　
　　我以前曾经介绍过Kelly公式以及比Kelly公式更一般的使资金增长最快的投资比例公式。现在对于对数投资组合理论有了更多的认识，需要做个系统整理，既是进一步梳理思路，也与大家交流。这是一个非常值得学习研究、直至应用自如的理论。

      

[ 本帖最后由 一朵祥云 于 2009-1-31 22:03 编辑 ]

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蔚蓝：

    idlator兄好！

　　毛收益率RK理论上是而实际上不是，或者说应该不是独立同分布的。

　　当操作者是人的时候，前次的RK-1将通过对操作者的影响而对RK是产生某种影响，尤其当前次的RK-1或非常大或非常小的时候，同样在大的投机市场，还有受市场普遍平均收益率影响的可能。

    idlator：

    蔚蓝兄好，这里的讨论是假定一个赌局的性质已经给定，毛收益率Rk由赌局的性质所确定。至于赌徒能不能实现这个Rk，则是由他的操作水平所定。
　　
　　互相，要看比例f 和速度g的具象，你可以自己设计一系列的赌局，然后分别计算一下各自的最优的比例f 和g，同时也计算非最优的f下的g，多算几次，然后画个图，就会有直观的领悟。
　　
　　去也，这个比例本就是上个世纪的发明。最早的发明者是美国的工程师小Kelly，进行系统详细的讨论和发展的有Ralph Vince（这哥哥竟然就这个问题写了三本书，真服了他）、Van Tharp（就是《通向金融王国的自由之路》的作者）等等。国内我所知道的最早谈这个问题的是上个世纪90年代的鲁晨光。鲁晨光把这个比例称为“熵”，据他说是他自己的发明，是对系统老三论之信息论的开山鼻祖Shannon的信息熵的推广。而小Kelly是Shannon在贝尔试验室的同事，他也说自己所发明这个比例，正是Shannon的信息熵的推广应用。只不过在时间上，小Kelly提出这一比例的时间要比鲁晨光早将近40年。

　　我在这里是想就这一理论做一个系统的整理，如果去也兄觉得有错漏之处，还请赐教补正。


[ 本帖最后由 一朵祥云 于 2009-1-22 18:28 编辑 ]

一朵祥云

danhua：

    巴非特不会研究这些东西
　　
　　索罗斯估计要看懂它也够呛

    idlator：

    总结起来，第一条黄金准则说的只有期望收益率大于零的赌局才值得参与；第二条黄金准则说的是，即使对于那些期望收益率大于零的赌局，也要注意仓位问题：如果赌局输的净收益率≤-1并且输的概率大于零，则无论这种概率多么小，最优的选择永远不会满仓。

　　事实上，以上两条准则中的任何一条准则，只要违背的次数足够多，最后的结果一定（概率=100%）是本钱输光或者暴仓。正因如此，所以我把它们称为是投资、投机或者赌博中长期生存所必须遵守的两条黄金准则。只要不违背这两条准则中的任何一条，则无论如何输、赔、亏损累累，但最起码可以保得不死，青山可永在，绿水可长流，他日翻身的希望永远不会消失。
　　
　　danhua，你低估巴菲特了。老巴在沃顿商学院、内布拉斯加大学读的本科，在哥伦比亚大学金融系读的硕士。而今的中国，倘若有人有跟巴菲特同样的学历学位，估计都是眼睛往天上看的主。 但是我知道伟大的投机客杰西.利沃默是没有研究或看懂它，所以他最后死了。必然的结局。

    下面一部分将讨论风险，表述会有些罗嗦，现在只能将就这样了。



[ 本帖最后由 一朵祥云 于 2009-1-22 18:30 编辑 ]

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